求解非齐次线性方程组 X1+2X2-X3+2X4=1 2X1+4X2+X3+X4=5 -X1-2X2-2X3+X4=-4

Question

然后在求齐次线性方程组的解
X1+X2+2X3-X4=0
2X1+X2+X3+2X4=0
2X1+2X2+X3+2X4=0

Answer 1

增广矩阵=
1 2 -1 2 1
2 4 1 1 5
-1 -2 -2 1 -4

r2-2r1,r3+r1
1 2 -1 2 1
0 0 3 -3 3
0 0 -3 3 -3

r3+r2,r2*(1/2),r1+r2
1 2 0 1 2
0 0 1 -1 1
0 0 0 0 0

方程组的通解为 (2,1,0,0)^T+c1(2,-1,0,0)^T+c2(1,0,-1,-1)^T追问

这个是上面一个非齐次线性方程组的解嘛？

追答

是的

追问

能帮我在解答下这个嘛！！谢谢
求齐次线性方程组的解
X1+X2+2X3-X4=0
2X1+X2+X3+2X4=0
2X1+2X2+X3+2X4=0

追答

A=
1 1 2 -1
2 1 1 2
2 2 1 2
-->
1 0 0 5/3
0 1 0 0
0 0 1 -4/3
方程组的通解为 c(-5,0,4,3)^T.

PS. 最好分开提问

追问

嗯嗯！！谢谢啦！