y=cosx这个函数怎样判断它的奇偶性啊求

如题所述

可以利用公式:

arcsinx+arccosx=化为y=-arcsinx

解也可以由y=arccosx的图像向下平移得出结论的反余弦函数y=arccosx(函数y=cosxx∈[0,π]的反函数):

性质:

1、定义域:[-1,1];

2、值域:[0,π];

3、奇偶性:y=arccosx是非奇非偶函数

对任意的x∈[-1,1],

有arccos(-x)=π-arccosx.

4、单调性:在[-1,1]上是减函数;

5、cos(arccosx)=x,

其中x∈[-1,1],arccosx∈[0,π]。

扩展资料

举例:

y=cosx-tanx奇偶性判断:

反证法求解假设为奇函数

则有:

cosx-tanx

=﹣[cos(﹣x﹚﹚-tan﹙﹣x﹚]

=﹣﹙cosx+tanx﹚

=﹣cosx﹣tanx

化简,得cosx=﹣cosx

又cosx=cos﹙﹣x﹚

即得到cosx=﹣cos﹙﹣x﹚与y=cosx为偶函数不符所以假设不成立,原函数不是奇函数假设为偶函数,

则有:

cosx-tanx

=cos(﹣x﹚-tan﹙﹣x﹚

=cosx+tanx

化简,得tanx=-tanx又tanx

=-tan﹙﹣x﹚

即得到tanx=tan﹙﹣x﹚与y=tanx是奇函数不符所以假设不成立,原函数不是偶函数综上所述:原函数既不是奇函数也不是偶函数。

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第1个回答  2017-12-16
作图,观察若关于原点对称——奇函数且在定义域包括x=0时,f(x)=0;若关于y轴对称——偶函数。
y=cosx为偶函数(定义域关于y轴对称时)
如果代入-x,定义域中一定要包括-x在内,否则结论不成立。本回答被网友采纳
第2个回答  2017-12-16
-x代入原函数,f(-x)=cos(-x)=cosx=f(x),原函数是偶函数。