弦长与弧长的关系公式是什么?

Question

弧长而不用弧度表示，用长度表示。
形式是弧长=什么什么

Answer 1

弧长等于弧所对的圆心角乘以圆周率乘以半径长再除以180
就是l=nπr/180°
弧长与弦长的换算

l=aR,l是弧长，R是半径，a是圆心角，sin（a/2）=（弦长/2）/R，所以弦长=2Rsin（a/2），而a=l/R，所以l对应的弦长=2Rsin（l/2R）
弧长的定义
　　在圆上过2点的一段弧的长度叫做弧长。
编辑本段弧长的计算公式
　　弧长公式:n是圆心角度数，r是半径，α是圆心角弧度。　l=nπr÷180 或 l=n/180·πr 或 l=|α|r 　　在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πR÷180°。 　　例：半径为1cm，45°的圆心角所对的弧长为 　　l=nπR/180 　　=45×π×1/180 　　=45×3.14×1/180 　　约等于0.785(cm)
编辑本段例子
　　如果已知他的沿圆锥体的一条母线和侧面与下底面圆的交线将圆锥体剪开铺平，就得到圆锥的平面展开图。它是由一个半径为圆锥体的母线长，弧长等于圆锥体底面圆的周长的扇形和一个圆组成的，这个扇形又叫圆锥的侧面展开图。
编辑本段补充公式
　　S扇=nπR^2/360 　　=πRnR/360 　　=2πRn/360×1/2R 　　=πRn/180×1/2R 　　所以：S扇=RL/2 　　还可以是S扇=n/360πr²
编辑本段圆锥母线,弧长,面积计算公式
　　圆锥的表面积=圆锥的侧面积 底面圆的面积 　　其中：圆锥体的侧面积=πRL 　　圆锥体的全面积=πRl πR2 　　π为圆周率≈3.14 　　R为圆锥体底面圆的半径 　　L为圆锥的母线长（注意：不是圆锥的高）是展开扇形的边长 　　n圆锥圆心角=r/l*360 360r/l 　　弧长=圆周长 　　侧面展开图的圆心角求法：n=360r/R=πRr或2πr=nπr/180 n=360r/R 。如果题目中有切线，经常用的辅助线是链接圆心和切点的半径，得到直角，再用相关知识解题。
编辑本段扇形的面积
　　扇形的面积 　　扇形是与圆形有关的一种重要图形，其面积与圆心角（顶角）、圆半径相关，圆心角为n°，半径为r的扇形面积为n/360*πr^2。如果其顶角采用弧度单位，则可简化为1/2×弧度×半径平方。 　　扇形还与三角形有相似之处，上述简化的面积公式亦可看成：1/2×弧长×半径，与三角形面积：1/2×底×高相似。
编辑本段公式
　　S扇=（lR）/2 （l为扇形弧长） 　　S扇=（n/360）πR^2 （n为圆心角的度数,R为底面圆的半径） 　　S扇=（αR^2）/2（α为圆心角弧度）

Answer 2

弧长所对圆心角为θ，弦长为b，半径为r，弧长为l，则
l=θr
b=2rsinθ/2
你可以用反三角函数表示l.
l=2arcsin(b/2r)*r追问

我要的公式是弧长与弦长的关系公式，而你给的则不是啊。

追答

我给的就是弧长与弦长关系啊。弧长用l表示，弦长用b表示的。

本回答被提问者采纳

Answer 3

弧长=半径*圆心角追问

弦长与弧长的关系公式

追答

弦跟弧好像没有具体的联系公式吧

追问

可以推导出来吧？

追答

我只会具体的题目具体求解，但是推导就不会了

Answer 4

弧长公式:n是圆心角度数，r是半径，α是圆心角弧度。l=nπr÷180 或 l=n/180·πr 或 l=|α|r 在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πR÷180°。 例：半径为1cm，45°的圆心角所对的弧长为 l=nπR/180 =45×π×1/180 =45×3.14×1/180 约等于0.785(cm)

Answer 5

1.弧长公式: l=(n/180)*pi*r,l是弧长,n是扇形圆心角,pi是圆周率,r是扇形半径

2.圆心角为n°的扇形面积： S＝nπR^2÷360

3.弦长公式：a=2rsinn（n是扇形圆心角，r是扇形半径，a是弦长

设弦长为L，弧长为C，半径长为r 则弦与弧长关系式为 C = arcsin(L/2r)×2r ...................... 弧度制 C = arcsin(L/2r)×πr/90 .............. 角度制 (arcsin 为反正弦函数) 该公式推理见下图 所以弦与弧长的关系还与半径有关： 弦长相同时，半径越长，弧长越短；反之亦然 弧长相同时，半径越长，弦长越长；反之亦然

第一步，解析弧长表达式
根据题意，有直角三角形关系如下：

R^2=(R-b)^2+(a/2)^2解得：

R=(a^2+4*b^2)/8b，设弧长为L,由公式得：

L=2θR=θ(a^2+4*b^2)/4b.

∵sinθ=(A/2)/R=4ab/(a^2+4*b^2)

∴θ=arcsin[4ab/(a^2+4*b^2)].

即弧长计算表达式为：

L=(a^2+4*b^2)/4b*arcsin[4ab/(a^2+4*b^2)]。

第二步，泰勒展开计算结果
1.泰勒公式定义展开计算

(arcsinx)´=(1-x^2)^(-1/2),则(arcsin0)´=1；

(arcsinx)´´=-(1/2)*(1-x^2)^(-3/2)*(-2x)=x(1-x^2)^(-3/2);

(arcsinx)´´´=(1-x^2)^(-3/2)+x[(1-x^2)^(-3/2)]´；

则：(arcsin0)´´=0，(arcsin0)´´´=1.

即arcsinx≈x+0+(1/3!)x^3=x+x^3/6=x(x^2+6)/6.此时

arcsin[4ab/(a^2+4*b^2)]

≈4ab[8a^2b^2+3(a^2+4b^2)^2]/[3(a^2+4b^2)^3].

代入弧长计算表达式得：

L≈a[8a^2b^2+3(a^2+4b^2)^2]/[3(a^2+4*b^2)^2]

即：

L≈a+[(8/3)a(ab)^2/(a^2+4*b^2)^2].

代入数值计算，得：

L≈5+[(8/3)*5*5^2/(5^2+4*1^2)^2]

L≈5.4。

2.泰勒变形公式展开计算

∵(arcsinx)´=(1-x^2)^(-1/2)

≈1+(-1/2)*(-x^2)+(-1/2)*(-3/2)*(-x^2)^2

≈1+(1/2)x^2+(3/4)x^4

∴arcsinx=∫(1-x^2)^(-1/2)dx

≈x+(1/6)x^3+(3/20)x^5.对本题有：

arcsin[4ab/(a^2+4*b^2)]≈[4ab/(a^2+4*b^2)]+

(1/6)[4ab/(a^2+4*b^2)]^3+(3/20)[4ab/(a^2+4*b^2)]^5.

arcsin[4ab/(a^2+4*b^2)]

≈4ab*{15(a^2+4b^2)^4+40[(ab(a^+4b^2)]^2

+576(ab)^4}/[15(a^2+4b^2)^5]。代入到弧长表达式得：

L≈a*{15(a^2+4b^2)^4+40[(ab(a^+4b^2)]^2

+576(ab)^4}/[15(a^2+4b^2)^4]。即：

L≈a+8a*(ab)^2[5(a^2+4b^2)^2+72(ab)^2]/[15(a^2+4b^2)^4].

代入数值计算，得：L≈

5+40*5^2[5(5^2+4*1^2)^2+72*5^2]/[15*(5^2+4*1^2)^4]，

即:L≈5.57。

结语：
​可见两种计算方法，都是弦长增量计算法，都存在一定的误差