基本不等式如何判断最大小值

Question

积定和最小，和定积最大什么意思

Answer 1

解基本不等式
a，b属于正数则a+b≥2√ab，
下面解释积定和最小，a+b≥2√ab，注意ab为定值，即2√ab为定值
分析当a=b时，不等式a+b≥2√ab，取等号，即a+b=2√ab，即a与b的和为2√ab
当a≠b时，不等式a+b≥2√ab，取＞号，即a+b＞2√ab，即a与b的和＞2√ab
即当a=b时，a与b的和为2√ab，，即a+b取得最小值2√ab

下面解释和定积最大
由a+b≥2√ab得ab≤（a+b）²/4
分析当a=b时，不等式ab≤（a+b）²/4，取等号，即ab=（a+b）²/4，即a与b的积为（a+b）²/4
当a≠b时，不等式ab≤（a+b）²/4，取＞号，即ab＜（a+b）²/4，即a与b的积＜（a+b）²/4
即当a=b时，即a与b的积为（a+b）²/4，即ab的最大值为（a+b）²/4