高等数学求曲线的方程

Question

在过原点和(2,3)点单调光华曲线上任取一点，作两坐标轴的平行线，其中一条平行线与x轴及曲线围成面积是另一平行线与y轴及曲线围成面积的2倍，求此曲线方程

Answer 1

设曲线上任一点的坐标为(x,y)
则根据题意：∫(0,x)ydx=2[xy-∫(0,x)ydx]
两边对x求导，并整理得：y=2xy'
分离变量得：2dy/y=dx/x
积分得：y^2=cx
x=2时y=3代入得：c=9/2
此曲线方程为：y^2=(9/2)x追问

∫(0,x)这是表示定积分的下限和上限，还是一个坐标点？？？

追答

表示定积分的下限为0，和上限为x

追问

∫(0,x)ydx=2[xy-∫(0,x)ydx]两边对x求导，是怎么求的，我的结果是x=2(y-x)

追答

∫(0,x)ydx这是变上限函数，它对x的导数等于y，
∫(0,x)ydx=2[xy-∫(0,x)ydx]两边对x求导，得：
y=2[y+xy'-y]