已知-π/2<x<π/2,sinx+cosx=1/5,求tanx

如题所述

推荐答案 2013-05-16

-π/2<x<π/2，则cosx>0
sinx+cosx=1/5
sinx=1/5-cosx
sin²x+cos²x=1
(1/5-cosx)²+cos²x=1
25cos²x-5cosx-12=0
(5cosx+3)(5cosx-4)=0
cosx=-3/5(<0，舍去)或cosx=4/5
sinx=1/5-cosx=1/5-4/5=-3/5
tanx=sinx/cosx=(-3/5)/(4/5)=-3/4

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第1个回答 2013-05-16

（sinx+cosx）^2=1/25 sinx^2+2sinxcosx+cosx^2=1/25 2sinxcosx/(cosx^2+sinx^2)=-24/25
2tanx/(1+tanx^2)=-24/25 2tanx+24tanx^2/25+24/25=0 tanx=-3/4或tanx=-4/3 有根据定义域
tanx∈[-1,1] tanx=-3/4

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已知-π/2<x<π/2,sinx+cosx=1/5,求tanx的值答：-π/2<x<π/2 ∴ cosx > 0 sinx+cosx = 1/5 sin²x + cos²x = 1 解得 sinx = 4/5 ，cosx = - 3/5 （舍去）或者 sinx = - 3/5，cosx = 4/5 ∴tanx = sinx / cosx = - 3/4

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