如何判断是否正交矩阵

Question

a=1/（根号2）
a 0 a 0
a 0 a 0
0 a 0 a
0 a 0 a
这个是否是正交矩阵，怎么判断，最好用等式说明下

Answer 1

。满足这个等式的矩阵是正交矩阵。。。。

您好，很高兴为您解答，liamqy为您答疑解惑

如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳

如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。

祝学习进步

Answer 2

正交矩阵的定义是： A与A的转置的乘积等于单位矩阵。
但是直接用定义判定一个正交矩阵有时挺麻烦，你问题中的这个矩阵用定义算就比较麻烦，其实有很简单的办法就可以知道它不是一个正交矩阵。因为一个矩阵是正交矩阵当且仅当它的列向量是正交向量组，而你的这个矩阵的第一列与第三列相同，它们不可能正交，因此这个矩阵不可能为正交矩阵。追问

我也是这么想的，但是教材上写的是正交矩阵，想不通

追答

现在为了评职称，什么人都出教材，而且现在出书也很容易，花点钱就行，所以教材的水平参差不齐，不要以为书上的都是对的，尽信书不如无书！

本回答被提问者采纳

Answer 3

你好！可以直接计算A与A转置的乘积，如果算出来是单位阵，则A是正交阵。更方便地做法是利用正交的等价条件：各列为相互正交的单位向量。所以第一个不是正交阵（列向量不是单位向量），第二个是正交阵。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 4

不是正交矩阵，判定方式为A*At=E
At表示A的转置矩阵

Answer 5