赏金极高！解方程|x-1|+|x-5|=4。解这种有关取值范围的题的思路、窍门是什么？？这种题是我的克星啊。。

Question

重点不在于把这道题的答案告诉我，而在于告诉我解这关于取值范围的题的窍门、思路是什么？？

Answer 1

答：
|x-1|+|x-5|=4
在数轴上表示点x到点1和到点5的距离之和为4
点1和点5的距离为5-1=4
所以：点x在点1和点5之间
所以：1<=x<=5就是原方程的解

先看看定点（点1和点5之类的）之间的距离是多少，
与方程右侧的定值相比较
如果大于右边的定值，那么x必定在两个定点的外侧
分开这两种讨论即可

Answer 2

把x被分成三段 （1）当x≤1 (2)1<X<5 (3) 当x≥5 然后分别对三种情况做解。
(1)当x≤1，脱掉绝对值

1-x+5-x=4
x=1
(2)当1<x<5，脱掉绝对值
x-1+5-x=4 等式恒成立
(3)当x≥5，脱掉绝对值
x-1+x-5=4
2x=10
x=5
所以：
方程的解是：1≤x≤5

Answer 3

3|x+2|-|2x-3|=8

就以这个例题为具体说明吧

这个可以用分类讨论的方法，分成三种情况
依题意有：
当x+2>0, 2x-3>0的时候，求得x>3/2，
此时原式=3(x+2)-(2x-3)=8，x=-1
有因为x>3/2，所以这个x值不成立。
当x+2>0, 2x-3<0的时候，求得 -2<x<3/2，
此时原式=3(x+2)+(2x-3)=8，x=1
有因为-2<x<3/2，所以x=1成立。
当x+2<0, 2x-3<0的时候，求得 x<-2，
此时原式= -3(x+2)+(2x-3)=8，x= -17
有因为x<-2，所以x= -17成立。
所以，综上所述，x=1或者x= -17。