本题的第一个问题，
求点在角的平分线线上，可以通过连接辅助线，将问题转化为角相等，本题的详细解答请见下图所示。
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第1个回答 2019-07-21
这个看着简单，但写起来是挺难挺麻烦的，步骤挺多的。
第2个回答 2019-07-21
（1）连接DE
∵AD=AE ∴∠AED=∠ADE
∵矩形ABCD ∴AD//EC ∴∠DEC=∠ADE=∠DEM ∴∠DEC=∠DEM ∴DE为∠CEM的角平分线
∴点D在∠CEM的角平分线上。
（2）
连接DE，在AE上取中点M，连接DM，交AF于点N，过点N作NQ⊥AD。
∵矩形ABCD，AD=10，BE=2 ∴EC=8 ∵AB=DC=6 ∴ED²=DC²+EC²=10² ∴ED=AD=10 ∴△ADE为等腰三角形 ∵AM=ME ∴DM⊥AE
∵∠ADM+∠MAD=90° ∵∠QDN+∠QND=90° ∴∠MAD=∠QND
∴△AMD和△DNQ是相似三角形 ∴ND/AD=NQ/AM
∵AB²+BE²=AE² ∴1/2AE=AM=ME=√10 ∵AD²=AM²+MD² ∴MD=3√10
∵tan∠EAF=2 ∴MN/AM=2 ∴MN=2√10 ∴ND=√10
∵AM²+MN²=AN² ∴AN=5√2
∵ND/AD=NQ/AM ∴NQ=1
∵AQ²=AN²-NQ² ∴AQ=7
∵NQ//DF ∴NQ/DF=AQ/AD ∴DF=10/7
∵AD=AE ∴∠AED=∠ADE
∵矩形ABCD ∴AD//EC ∴∠DEC=∠ADE=∠DEM ∴∠DEC=∠DEM ∴DE为∠CEM的角平分线
∴点D在∠CEM的角平分线上。
（2）
连接DE，在AE上取中点M，连接DM，交AF于点N，过点N作NQ⊥AD。
∵矩形ABCD，AD=10，BE=2 ∴EC=8 ∵AB=DC=6 ∴ED²=DC²+EC²=10² ∴ED=AD=10 ∴△ADE为等腰三角形 ∵AM=ME ∴DM⊥AE
∵∠ADM+∠MAD=90° ∵∠QDN+∠QND=90° ∴∠MAD=∠QND
∴△AMD和△DNQ是相似三角形 ∴ND/AD=NQ/AM
∵AB²+BE²=AE² ∴1/2AE=AM=ME=√10 ∵AD²=AM²+MD² ∴MD=3√10
∵tan∠EAF=2 ∴MN/AM=2 ∴MN=2√10 ∴ND=√10
∵AM²+MN²=AN² ∴AN=5√2
∵ND/AD=NQ/AM ∴NQ=1
∵AQ²=AN²-NQ² ∴AQ=7
∵NQ//DF ∴NQ/DF=AQ/AD ∴DF=10/7
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