极限limx→1负 lnxln(1-x)求过程

Question

如题所述

Answer 1

　　　lim(x→1-)lnxln(1-x) (0*inf.)
　　= lim(x→1-)[ln(1-x)]/[1/lnx] (inf./inf.)
　　= lim(x→1-)[(-1)/(1-x)]/[-1/x(lnx)^2]
　　= lim(x→1-)x*lim(x→1-)[(lnx)^2/(1-x)]
　　= 1*lim(x→1-)[(lnx)^2/(1-x)] (0/0)
　　= lim(x→1-)[2(lnx)/x]/(-1)
　　= 0。
或

　　　lim(x→1-)lnxln(1-x) (0*inf.)
　　= lim(x→1-)(x-1)ln(1-x) (等价无穷小替换)
　　= lim(x→1-)ln(1-x)/[1/(x-1)] (inf./inf.)
　　= lim(x→1-)[-1/(1-x)]/[-1/(x-1)^2]
　　= ……
　　= 0。

Answer 2

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