参数方程的二阶导数中d^2y/dx^2=(d/dx)(dy/dx)=(d/dt)(1/dx/dt)

Question

参数方程的二阶导数中d^2y/dx^2=(d/dx)(dy/dx)=(d/dt)(1/dx/dt)(dy/dx),d到底表示什么意思？是一个数？还是一个类似于加减乘除的一个符号？d/dt怎么求呢？

Answer 1

这么来理解：
y'=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)
y"=d(y')/dx=d(y')/dt/(dx/dt)

d表示微分，dy表示对y微分，dx表示对x微分，dt表示对t微分
而导数看成是两个微分的商，即y'=dy/dx, 分子分母同时除以dt,则为y'=(dy/dt)/(dx/dt)
再对y'作同样的处理，即得二阶导数了。

Answer 2

不是一个数，是一个微分符号，比如dx表示很小的增量△x
(d/dt)(1/dx/dt)这里只是做了一点变换而已，先除以dt,然后乘以dt
转化成对t求导
希望对你有帮助追问

那式子中单独一个d是什么意思呢？

追答

就是对(1/dx/dt)(dy/dx)求微分，习惯写法把(1/dx/dt)(dy/dx) 放到后面去了

感觉d/dt是一个分式，后面的(1/dx/dt)(dy/dx)是一个分式，其实不是的
比如(1/dx/dt)(dy/dx)=y(t)

那么就是d[y(t)]/dt,明白了吗?亲