如图,AB是半圆的直径,点C、D是半圆上的两点,点F是AC上的一点,BC=CF,且FG//BC,交直径AB于G,BD交AC于点E,若CE=4,EG=10,则BD=( )
解ï¼è¿éé¢å¦æä½ä¸ºå¡«ç©ºé¢ï¼å°±å¯ä»¥ç®åæ¥åãè§ä¸å¾æ¯æ´ä¸ªé¢ç解æå¾ã
è¿éé¢å©ç¨åç¹å ±åæ¥åé¢ï¼ä½EHâ¥ABäºHï¼èç»ADï¼åå边形ADEHï¼BCEHåEFGHåç¹å ±åï¼â³AEGæ¯çè °ä¸è§å½¢ï¼Rtâ³AFGâRtâ³EFGâRtâ³EHGï¼â FAG=â FEG=â HEG=Ï/6ï¼AG=EG=10(å·²ç¥)ï¼FG=HG=5ï¼AF=EF=5â3ï¼AE=10â3ï¼
å 为ï¼Rtâ³AEDâ½Rtâ³BECï¼åï¼AD/BC=DE/CE/=AE/BE å¾ï¼
DE=AD*CE/BC=4AD/CF=4AD/(4+5â3); AD=(1+5â3/4)DE......(1)
AE*CE=BE*DE=(BD-DE)DE=40â3.......(2)
æ ¹æ®å¾è¡å®çï¼å¾ï¼AD^2+DE^2=AE^2=300,
å³ï¼[(4+5â3)DE/4]^2+DE^2=[1+(1+5â3/4)^2]DE^2=300........(3);
DE=40â3/â[16+(4+5â3)^2]; ä»£å ¥å¼ï¼2ï¼ï¼å¾ï¼BE=â[16+(4+5â3)^2]ï¼
BD=BE+DE=40â3/â[16+(4+5â3)^2]+â[16+(4+5â3)^2]
=[40â3+16+(4+5â3)^2]/â[16+(4+5â3)^2]=(107+80â3)â(107+(40â3)/(107+40â3)ã
填空ï¼(107+80â3)â(107+(40â3)/(107+40â3)ã
å¦æ解æè¿éé¢ï¼å°±éè¦ä»¥F'为åå¿ç»åï¼éè¿åçå ³ç³»ï¼å©ç¨EFGHåç¹å ±åï¼å¤è§=å 对è§, å¾åºä»¥G为顶ç¹ç6个è§ç¸çãå½ç¶ï¼è¿è¦ç¨å°åå¾å®çï¼å¾åºâ³MNEæ¯çè¾¹ä¸è§å½¢ãFåF'éåãå¦æä½ä¸ºå¤§é¢ï¼è¿éé¢å°±å¿ é¡»æç §è¿ä¸ªæ¥éª¤æ¥è§£é¢ãè填空é¢ä¸éè¦è¿ç¨ï¼å¡«ä¸çæ¡å°±ç®å®äºãå¯ä»¥ç´æ¥å¼ç¨ã