数学期望值

Question

赌公字,赌金$1,求期望值.
=1/2 x 2 + 1/2 x 0
=1/2 x 2 + 1/2 x (-1)
=1/2 x (2-1) + 1/2 x (-1)

看见不同的书,有不同的算法,到底是怎麼算?
请详细解释.

Answer 1

数学期望的定义是，一个随机变量X有两个取值，取X1概率是p，取X2的概率是1-p，则X的数学期望是 E(X)=X1*p+X2*(1-p)
所以你的问题实际上是三个问题。
1.如果X取2和0的概率都是1/2，则其数学期望=1/2 x 2 + 1/2 x 0
2.如果X取2和-1的概率都是1/2，则其数学期望=1/2 x 2 + 1/2 x (-1)
3.如果X取2-1和0的概率都是1/2，则其数学期望=1/2 x (2-1) + 1/2 x (-1)追问

那麼到底要用哪一个作计算?? 三个都是对的算式?

追答

三个分别针对不同的问题。你把问题说具体点。

追问

问题就是赌公字,赌金$1,求这场赌博的期望值,是否值得下注?
我不明白这个问题,为何算法这麼多. 又找不到解释.

追答

问题是出现各种情况的和概率，根据你给出的算法可推出都是1/2。
如果赢得2输不赔，那么数学期望=1/2 x 2 + 1/2 x 0
如果赢得2输赔1，那么数学期望=1/2 x 2 + 1/2 x (-1)
第三问同理

追问

有个博彩游戏，从一百个号码中选取一个，选中了大会指定的第一个号码得奖金$50，选中了大会指定的第二或第三个号码得奖金$20，选中第四至第十三个号码中的任何一个可得奖金$10。假如注码为$2，游戏的预期值是多少？值得下注吗？
答案：50 x 1/100 +20 x 2/100 + 10 x 10/100 = $1.9

预期值低於注码，不值得下注。

这道题的概率相加,并不等於1... 为什麼?

追答

预期值低於注码，当然不值得下注。
奖金$50的概率=1/100
奖金$20的概率=2/100
奖金$10的概率=10/100
不中奖的概率=87/100
1/100+2/100+10/100+87/100=1
所以这道题的概率相加，依然等於1。你只是算得中奖的概率，显然不等於1。