一个棱长都为a的正三棱柱的六个顶点全部同在一个球面上，则此球面的表面积为?

Question

如题所述

Answer 1

三棱柱的侧棱垂直于底面说明是直三棱柱，所有棱长都是a，则二底面是正三角形，
外接球心应在两个正三角形外心连线的中点，球心和上下三顶点组成两个正三棱锥，棱锥高为a/2,
设正三棱柱为ABC-A1B1C1，外接球心O，下底外心为O1，则AO1=(a√3/2)*2/3=√3a/3,
OO1=a/2,
根据勾股定理，
球半径R=√（OO1^2+AO1^2)=√21a/6,
∴球的表面积=4πR^2=7πa^2/3.
同学你好
有帮助请点采纳或者右上角好评~
祝你新的一年学习进步，马到成功！！！

Answer 2

6.28a