请数学达人根据伯努利公式,计算飞机起飞时上侧面空气速度

假设一飞机重量为40吨,飞机的起飞速度是300公里每小时,请根据伯努利公式,计算飞机在起飞的瞬间,机翼的上侧面空气的速度,设飞机机翼的下侧面速度同为300公里每小时,请写明详细的推导过程,可后续加分

假定:空气无紊流、无粘滞,且在机翼上下密度一致。空气密度为p=1.29kg/m3,机翼有效面积为A m2,机翼下面相对空气速度v1 = 300km/h = 83.3m/s,下面平均压强P1。机翼上面相对空气速度为v2,上面平均压强为P2。同时,假设机翼上下面处于同一高度,则根据伯努利利方程,得到如下式子:0.5pv1^2+P1=0.5pv2^2+P2,可以得到:P1-P2=0.5p(v2^2-v1^2)。因为起飞重量为40吨=40000kg,等效重力为4x10^5kN。根据题意,(P1-P2)xA=4x10^5(其中,机翼升力面积A的单位取平方米,压强单位是帕Pa)。将此式代入上面的方程,可以得到:0.5pA(v2^2-v1^2)=4x10^5代入数据,v2^2 = 83.3^2+6.2x10^5/A。
所以,一旦知道机翼的受力面积,就可以根据上式得到机翼上表面需要的空气流速了。追问

这里竟然有字数限制,我给你发私信了
就是多大范围内空气有影响,怎么说呢,就是在这完全无风的情况下,1000米以上的空气肯定不会受到影响,而肯定有一个临界值,完全不受影响,具体多少可能谁都说不清,而在这个临界值以下的空气都会受到影响,而且,离机翼上方越远影响越小,速度也就越小,而我们用这个公式计算的结果则是机翼表面的速度还是平均速度?思维好想陷入了一个定势,你如何解释这个问题呢

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第1个回答  2014-09-23
忽略飞机机翼上下有效承力面的高度差 p1-p2=(1/2)*密度(v1平方-v2平方)
(p1-p2)*s=F=mg 其他的自己算吧 (不忽略高度差的话也可以,不过你要知道机翼的厚度)
第2个回答  2014-09-23
太高深了,默默地看看楼顶不断飞过的教练机~~~
第3个回答  2014-09-23
是大学的题吗?