福建2010数学理科高考21题第2小题关于坐标系与参数方程 求第二问解法 最好能详细些 谢谢

Question

如题所述

Answer 1

(1)
ρ=2√5sinθ
两边同时乘以ρ
ρ²=2√5ρsinθ
∴x²+y²=2√5y （#）
即x²+(y-√5)²=5
(2)
直线l的参数方程，【注意l过P(3,√5)】
｛x=3-√2/2*t;y=√5-√2/2*t
【注意l过P(3,√5)，M(x,y)在l上，t=PM】
代入（#）得：
（3-√2/2t)²+(√5-√2/2t)²=2√5(√5-√2/2t)
整理得：
t²-3√2t+4=0
令直线l与圆C交点A,B对应的参数值分别为t1,t2
则t1+t2=3√2,t1t2=4>0,t1,t2同号
又|PA|=|t1|,|PB|=|t2|
∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=3√2追问

在参数方程中 两点的距离就是ta－tb的绝对值这样子吗

是否要考虑t前面的数字 例如本题的根号下的2除以2

追答

要考虑的，正是因为(-√2/2,-√2/2)是同一个角的余弦和正弦
t才可以为-PM(原来丢了-号，应该是）

若是x=1+√2t, y=1+√2t,
那么|tA-tB|就不对了
要换成：x=1+√2/2*(2t), y=1+√2/2*(2t)
那么|AB|=2|tA-tB|

追问

也就是说 把t前面的数字换成带有根号下2除以2形式 余下的系数看成和t一个整体

追答

理解的对
一般情况：
｛x=x0+at=x0+a/√(a²+b²)*[t√(a²+b²)]
{y=y0+bt=y0+b/√(a²+b²)*[t√(a²+b²)]

追问

按这个式子理解 不只是限于根号2除以2这个特殊角 只要符合cos sin 是同角就可以实现|AB|=k|tA-tB|的形式

追答

对，完全正确！