数学积分的小问题 请帮忙一下 谢谢

Question

面积积分和坐标几分的转换 ∫∫﹙z²+x﹚dydz=∫∫(z²+x)cosαdS 这是怎么得出来的？
同一题的∑z=x²+y²介于平面z=0和2之间的下侧 那么为什么∫∫x(x²+y²)²dxdy=0?

Answer 1

dydz=cosαdS，这是两类积分的转换公式
x(x²+y²)²为奇函数，对x积分时，积分区间是对称区间，故积分=0

Answer 2

1.cosa是和x轴的夹角余弦，这个变化是基础的，书上肯定讲过。
2，被奇函数是关于x的奇函数，而且积分区域关于x=0也是对称的，所以是0

Answer 3

第一重曲面积分和第二重是可以互化的。α是x轴与曲面S的法向量夹角，因此有dydz=dscosα,记住就好。