首先明确
三段论基本规则：
规则一，中项至少
周延一次；
规则二，在前提中不周延的项，在结论中也不得周延；
规则三，两个否定前提不能推出结论；
规则四，如果前提中有一个是否定的，那么结论是否定的；
规则五，如果结论是否定的，那么前提中必有一个是否定的。
还要知道三段论四个格中，中项的不同位置。
1、证明三段论规则：两特称前提不能得出结论。
两特称前提不外乎如下三种情况：（1）O与O做前提，根据规则三，两个否定前提不能推出结论；（2）I与I做前提，其中四个项都不周延，中项两次不周延，根据规则一，不能推出结论；（3）I与O做前提，那么前提中只有一个项（O命题的谓项）是周延的，这个周延的项必须做中项，因为中项不能两次都不周延。这样，大项不周延。而由于有一个是否定前提，根据规则四，结论必然是否定命题，大项作结论的谓项必然周延，大项在前提中不周延，而在结论中周延了，就犯了“大项不当周延”的错误。如果唯一周延的项作大项，则又会犯“中项两次不周延”的错误。总之，I与O做前提，或违反规则二，犯“大项不当周延”的错误，或违反规则一，犯“中项两次不周延”的错误，都不能推出结论。
2、证明三段论规则：前提中有一特称，则结论特称。
由第1题得出新规则，两个特称的前提不能推出结论，前提中有一个是特称的，另一个必是全称的。那么，可能有如下三种情况：（1）E与O做前提，根据规则三，两个否定的前提不能推出结论；（2）A与I做前提，前提中只有一个周延的项（A命题的主项）这个周延的项必须是中项，因为中项至少要周延一次。这样，小项必然不周延，根据规则二，小项在前提中不周延在结论中也不得周延，小项在结论中是主项，所以结论必是特称的；（3）A与I或者E与O做前提，前提中有两个周延的项，一个必须做中项，另一个必是大项，大项在结论中是周延的，在前提中也必须周延，余下的小项只能是不周延的，根据规则二，小项在前提中不周延，在结论中也不得周延，所以，小项在结论中不周延，结论必定为特称的。
3、请用三段论一般规则，证明三段论第一格特殊规则（1）
三段论第一个特殊规则是“小前提必须肯定”
如果小前提否定，根据规则四，结论必须否定，因而大项在结论中周延。根据规则二，结论中大项周延，则大项在前提中也必须周延，大前提为否定命题。这样会导致两个否定前提，根据规则三，两个否定命题不能得出结论。所以，小前提不能是否定的，必须是肯定的。
4、证明三段论第二格特殊规。
第二格特殊规则有两条（1）两前提中必有一个是否定命题；（2）大前提必须是全称命题。
证明第1条特殊规则：因为第二格的两个前提中，中项都做谓项，根据规则一，中项至少周延一次，要使中项至少周延一次，必须有一个是否定的（否定命题的谓项是周延的）。故得证。
证明第2条特殊规则：由第二格特殊规则（1）可知，两前提中必有一个是否定命题，根据规则四，结论必须是否定的，结论是否定的，则大项在结论中周延。根据规则二，大项在前提中也必须周延，大项在大前提中作主项，要保证周延，只能是全称命题。故得证。
5、证明三段论第三格特殊规则。
第三格特殊规则有两条（1）小前提必须是肯定命题；（2）结论必须是特称命题。
证明第一条特殊规则：如果小前提是否定的，根据规则四，结论必然是否定的，则在结论中大项是周延的。小前提如果是否定的，根据规则三，大前提必须是肯定的，大前提肯定，则大项在前提中不周延，大项在结论中周延，在前提中不周延，违反了规则二。故得证。
证明第二条特殊规则：由第一条特殊规则可知，小前提必须是肯定命题，则小项在小前提中是不周延的，根据规则二，小项在结论中也不得周延，而小项在结论中也不周延，结论只能是特称的，故得证。