“线性代数”的线性二字，具体含义，特别是物理含义是什么？

Question

如题所述

Answer 1

线性(linear)，指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数；非线性(non-linear)则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。追问

谢谢您的解答。

我想知道的是：
“线性”二字的物理含义，或者说物理的本质是什么？

非线性又如何？那又是什么样的物理规律？原理？处理方法？

追答

线性代数其实在你以后的工作组会用到很多。它可以用于把一类问题转换成相类似或更简单的同类问题来解决。

追问

再次谢谢您。

盲目的学，没有指导思想的学，为了学而学，我宁可放弃不学。
高等代数对现代物理的学习非常有用，可是教科书、教师们却
没有一个能说出一句所以然。所有的定义，所有的假设，都是
空穴来风，都是死记硬背，教师教得死气沉沉，我们学得死去
活来，结果完全不知所云。即使考到高分，也完全是自欺欺人。
真的很悲哀。

追答

那是老师教的有问题。但无论如何，你成绩好了，对以后的学习与工作还是大有用处的

Answer 2

“线性”个人理解是：变量的指数为1,即变量为线性关系(对变量作图的直线),如多元线性方程组追问

谢谢您。

我想知道的是，线性是指什么样的物理规律？物理过程？物理本质？
不是数学含义，我对没有物理意义的数学解释，觉得很失望，而教师
重复来重复去，永远说不出一句有实质物理意义的话。他只管读他的
讲义，重复他的老师的话，要我们也只管去背，去没头没脑重复他的
喃喃自语！被这些教师害得好惨！不白痴不可能。

Answer 3

有严格的数学定义：若某变换f满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(kx)=kf(x)，称f 为线性变换
线性蕴含着每个自变量和因变量的一种比例关系，这种现象在自然界中比较普遍追问

谢谢。

在物理意义上，究竟该如何解释“线性代数”的“线性”，是什么意思？

Answer 4

线性代数就是微积分的基础，微积分当初就是为计算天体运行轨迹而生的。学数学的人的确必须也学物理追问

谢谢您的回答。
1、线性代数是微积分的基础，这句话好像非常勉强，事实并非如此，完全不是。
2、那线性二字的含义，究竟是什么呢？

追答

请教楼主：
如果不用线性代数，要如何阐述可微？

追问

1、是您在做老师，您在解答问题，教师可以用反问学生，学生不懂的，
就证明教师师懂了？教师不懂，反问学生懂不懂，就算解答了吗？

2、可微、可导，与线性代数有什么关系？
就是那么一点点线性方程、割线斜率、切线斜率的知识，就算线性代数了？
你把线性代数当成文字游戏：y=ax+b是线性的代数方程，这就是线性代数？

太糊弄人了吧？！也许你很聪明，但不要把别人都当成白痴。

追答

你连最起码的微分都不知道，更不用谈正定二次型的几何意义、Wrongsky行列式的作用、JORDAN标准型的应用，只会空谈，还自以为是

追问

谢谢你的批评，你应该去当联合国秘书长，将全世界的教学顺序颠倒过来，
一律先学线性代数、高等代数，然后学微积分。

就是因为有一个Wrongsky行列式，就应该先学线性代数；
小学生知道圆周率之前，应该先学希腊语；
初中生知道斜率，斜率是gradient，gradient是梯度，所以初中生应该先学矢量分析；
、、、、

继续拗下去，全世界的人都不是您的对手！您当世奇才！空前绝后！

追答

线性代数本就不是一个独立的学科，只有在微积分(包括常微分方程)中才能看出它的MOTIVATION,能把微积分理解透的人，自然得到了线性代数的全部精髓。
正如泛函分析一样，线性代数是一门已经死了的学科。
被感染了大言不惭，脸红ing

追问

继续拗！加油！
要学微积分，必须先学线性代数；
线性代数里有代数函数，学线性代数前更必须先学函数分析；
函数分析是functional analysis，也就是泛函分析；
泛函分析是数学系高年级的课程，所以孩童必须先从大四读起，然后都到大三、大二、、、；
难道不是吗？古人不都是先学大学，大学之道明明德，最后读小学，小学者，语言文字也，
难道不对吗？不必脸红，加油！拗出一个红彤彤的世界！

追答

孩纸，先回去把什么是微分搞懂再来叫嚣行不？或许你可以创造一个读了高数还分不清导数和微分的区别的奇迹

追问

不要老气横秋的！还不知道谁是孩子！谁在逞能呢！至于微积分，做你的老师的老师足足有余！

追答

level 0: linear algebra, real analysis including functional analysis, point set topology
level 1:calculus including ode and fourier analysis, complex analysis, differential geometry, topology
level 2:algebraic geometry