三个质量分别为m1,m2,m3 的小球，半径相同，并排悬挂在长度相同的三根竖直绳上，彼此恰好

Question

三个质量分别为m1,m2,m3

的小球，半径相同，并排悬挂在长度相同的三根竖直绳上，彼此恰好相互接触。现把质量为m1的小球拉开一些，如图中虚线所示，然后释放，经球1与球2、球2与球3相碰之后，三个球的动量相等。若各球间碰撞时均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，不计空气阻力，则ml ∶m2 ∶m3为

Answer 1

设小球1在碰撞前一瞬间的速度为V0，碰撞后三个球的速度分别为V1、V2、V3

根据题意知：三个小球在碰撞的过程中动量、动能均守恒。
因此：m1V0=m1V1+m2V2+m3V3 (1)
m1V1=m2V2=m3V3 (2)
1/2*m1*V0^2=1/2*m1V1^2+1/2*m2*V2^2+1/2*m3*V3^2 (3)
由式（1）（2）知： V0＝3V1

将式（3）进行变化：
1/2*m1*(3V1)^2=1/2*m1V1*V1+1/2*m2V2*V2+1/2*m3V3*V3
9V1=V1+V2+V3
8V1=V2+V3
8*m1V1/m1=m2V2/m2+m3V3/m3
8/m1=1/m2+1/m3－－－－重点！

设m1=1，m2=1/3，m3＝1/5 ，V1=1
则V2=3，V3＝5，V0＝3
E1＝1/2*m1*V0^2＝9/2
E2＝1/2*m1V1^2+1/2*m2*V2^2+1/2*m3*V3^2 ＝1/2+1/2*1/3*9+1/2*1/5*25=9/2
E1＝E2。则m1=1，m2=1/3，m3＝1/5满足题意！

设m1=1，m2=1/4，m3＝1/4 ，V1=1
则V2=4，V3＝4，V0＝3
E1＝1/2*m1*V0^2＝9/2
E2＝1/2*m1V1^2+1/2*m2*V2^2+1/2*m3*V3^2 ＝1/2+1/2*1/4*16+1/2*1/4*16=9/2
E1＝E2。则m1=1，m2=1/4，m3＝1/4满足题意！

所以只要m1、m2、m3满足：
8/m1=1/m2+1/m3 即可！追问

你这太烦了，考试不可能想出来，能不能简单一点

追答

其实也不烦，我后面的验证部分其实是可以不要的。
题目也只用到了动量守恒和机械能守恒，思路比较清晰。
你只需要求出我所说的重点的地方就行啦。

考试这种题目一般不会作为大题出现，一般出选择题，让你代入上面的式子进行验算即可。