数学解不等式什么时候取交集,取并集

Question

如题所述

Answer 1

一般来讲，二者为“或”的关系则取并，二者为“且”的关系则取交。也就是说，如果两者或两者以上为一个事件的各种情况，则结果取并；如果两者间一个是另一个前提的话则取并。

然而这道题并非单纯的取交取并。

第一个|(x+3)/(x-1)|>1
则(x+3)/(x-1)>1或者(x+3)/(x-1)<-1
这是两种都可能存在的情况。解法不用我说吧。两个不等式的结果取并就好 (注意一点：在消分母的时候一定要考虑到x-1的符号问题，即其正负问题）
第二个|x-3|>x-1
该题不能直接用式子|x|>a(a>0)则x>a或者x<-a
如果要直接用，那么x-1务必要要不小于0。因为对于任何一个x都有|x|>=0存在啊。不等号右边是小于0的化就不用考虑。那当然不能直接用了,否则可能出现缺解的情况。
但此时的x值未知，所以无法说x-1一定大于0.那该题应该如何解决呢？
要采取分情况讨论的方法：
情况一：x-1>0
则x-3>x-1或者x-3<1-x 求得x<2
由于前提条件为x-1>0
故而情况一求解为1<x<2
情况二：x-1=0
则x=1
|x-3|=|-2|>0=x-1
此时x=1
情况3：x-1<0
则|x-3|>x-1恒成立 此时x<1
综上所述：x<2

Answer 2

这个问题我告诉你非常简单的判别方法 我们只需要看 满足函数的条件 是 “且” 还是“ 或”是且我们就要并因为同时满足所以是小的一面 是或就是大的方面 满足一个就可以了，简单的一个， X方=1 那么我们知道X=-1或X=1只要满足一个就满足函数了这样我们用并集 假如X方=1 X大于0 这里我们同时要满足两个条件所以那用交集 X=1 这样的方法在我们平时计算中非常多，只需要观察就可以了，是满足单个条件还是满足多个条件

Answer 3

看情况，如果取并集都能满足不等式要求就取并集，达不到要求就不取。取交集一般是同时满足条件。