高数 关于两曲面所围成立体的体积

Question

求详细过程

Answer 1

两曲面的交线的方程是z＝1，x^2+y^2＝1，交线在xoy面上的投影曲线是x^2+y^2＝1，所以两曲面围成的立体在xoy面上的投影区域是D：x^2+y^2≤1由对称性，所求体积是第一卦限部分体积的4倍，所以V＝4∫∫[√(x^2+y^2)－(x^2+y^2)]dxdy＝4∫(0～2π)dθ∫(0～1) (ρ－ρ^2)ρdρ＝2π/3

Answer 2

首先你要明确这两个曲面都为锥面，交线为z=1=x^2+y^2，和原点所以可用两个体积相减，用三重积分求体积即：∫∫∫dv1-∫∫∫dv2本回答被网友采纳