一个排列组合的问题 十个相同的硬币分给三个人，有多少种分法？

Question

十个相同的硬币分给甲乙丙三个人，有多少种分法？
硬币相同，分配没有先后，可以有些人没有硬币。
答案是67种。想知道计算步骤

如果是分给四个人，分配方法有287种。求步骤

Answer 1

1: 十个相同的硬币分给甲乙丙三个人，有多少种分法？
即是把10个硬币分成最多3堆，将10个硬币排成一排，中间插入2个隔板，这插入隔板的方法有：
C(12,2)=66种。根本条件以有些人没有硬币，故若都不插入隔板，这时候是1种分法，故为66+1=67种。
2：如果分给4个人，即为插入3个隔板，
C(13,3)=286种。根本条件以有些人没有硬币，故若是都不插入隔板，也是可以的，这时候有1种，故为286+1=287 种，追问

同样谢谢你！

Answer 2

十个相同的硬币分给甲乙丙三个人，有多少种分法？
即是把10个硬币分成最多3堆，将10个硬币排成一排，中间插入2个隔板，这插入隔板的方法有：
C(12,2)=66种。

如果分给4个人，即为插入3个隔板，
C(13,3)=286种。
不清楚 你的答案为什么多一种。

举例说，3个相同的硬币分给2个人。
就应有(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)这4种方案。
计算公式为C(3+2-1,2-1)=C(4,1)=4种。

除非是每个人都没拿到硬币也算一种，那就不应该叫“十个相同的硬币分给甲乙丙三个人”了。本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

十个相同的硬币分给甲乙丙三个人，有多少种分法？
即是把10个硬币分成最多3堆，将10个硬币排成一排，中间插入2个隔板，这插入隔板的方法有：
C(12,2)=66种。

如果分给4个人，即为插入3个隔板，
C(13,3)=286种。追问

同样谢谢你！