已知4阶矩阵A的特征值a1=a2=a3=1,a4=-3,对应于1和-3的特征向量都已知，问A可否对角化？若能求A及A的n次幂

Question

对应于1的特征向量分别为（1，-1，0，0），（-1，1，-1，0），（0，-1，1，-1）对应于-3的特征向量为（0，0，-1，1）

Answer 1

因为属于特征值1的3个特征向量线性无关
所以A可对角化
令 P =
1 -1 0 0
-1 1 -1 0
0 -1 1 -1
0 0 -1 1
则P可逆, 且 P^-1AP = 对角矩阵 diag(1,1,1,3)
所以 A = Pdiag(1,1,1,3)P^-1 -- 之后自己计算吧
A^n = Pdiag(1,1,1,3^n)P^-1来自：求助得到的回答

Answer 2

可以，变化矩阵就是4个特征向量组成的新矩阵P，PA=（aI）,aI为以特征值为对角线元素的对角阵

Answer 3

有4个线性无关的特征向量，所以可以对角化。