作自由落体运动的物体,在最后一秒内下落的距离等于整个高度的16/25,求它下落的总高度

Question

答案是31.25m，我想问问能不能不用方程，而用匀变速位移与时间的关系规律

Answer 1

题目中给出了最后1s内下落的高度，所以可看做是一个相邻相等时间内的位移问题.从题设中的比例系数16/25，联想到初速为零的匀加速直线运动，在连续相等时间内通过的位移之比1∶3∶5∶7∶9中的7+9=16以及这些比数的和1＋3＋5＋7＋9＝25，故可将总的下落时间分为2.5个等分，每等分为1s，故下落的总时间为2.5s，下落的总高度为
H=1/2gt^2=31.25追问

为什么要分为2.5个等分 我不太懂

追答

因为在连续相等时间内通过的位移之比1∶3∶5∶7∶9，所以通过位移时间1：（3+5）：（7+9）=0.5:1:1

因为16/25是最后一秒位移，就是7+9是1s，所以3+5也是1s，那么1就是0.5s了
所以一共用2.5s
不懂可以接着问

追问

谢谢啦 但是7+9只是一个比值 恰好也等于16 但是不能说明就一定是一秒把？？谢谢！！
我是说，4S和5s加起来那个比值正好是16 ，但位移是16分之25，我觉得应该没有关系只是数值的巧合而已 是吗

追答

因为题中说最后1s通过16/25位移
如果4S和5s加起来那个比值正好是16 ，但位移是16分之25，那么最后2s通过16/25，一共就用时5s了，（还是分为2.5份，每份2s）

望采纳

Answer 2

设总时间t
由h=1/2gt^2 h1/h=(t-1)^2/t^2=9/25 ( t-1)/t=3/5 t=2.5s
h=31.25m
它下落的总高度31.25m
由匀变速位移与时间的关系规律
在相等的时间间隔内位移比 1:3:5:7:9
t1:t2:t3:t4:t5:......tn=1:2.......:n
h1:h2.。。。。。hn=1:4：。。。：n^2
(n-1)^2/n^2=9/25 n=2.5 h=2.5^2*5=31.25m

Answer 3

h=gt^2/2
9h/25=g(t-1)^2/2 (1s以前，已经下落了9/25h)
两式相除
25/9=t^2/(t-1)^2
5/3=t/(t-1)
t=2.5s
h=10*2.5^2/2
=31.25m