高手快进！求二元二次不定方程的整数解！！！问：求方程x2+xy+y2=2x-y的整数解

Question

上述题目中的第一、二个2意思是2次方，第三个2是系数。
请高手写出详细解题过程！谢谢啦！满意会加分哦！！

Answer 1

提示：将其中一个参数作为未知数。

解：
x²+xy+y²=2x-y
x²+(y-2)x+(y²+y)=0
若x有解，判别式△≥0
(y-2)²-4(y²+y)≥0
3y²+8y≤4
(y+ 4/3)²≤28/9
-(2√7+4)/3≤y≤(2√7-4)/3
又y为整数，-3≤y≤0，y只可能取-3、-2、-1、0
y=-3代入方程，整理，得x²-5x+6=0 (x-2)(x-3)=0 x=2或x=3
y=-2代入方程，整理，得x²-4x+2=0，x无整数解，舍去
y=-1代入方程，整理，得x²-x+1=2x+1 x²-3x=0 x(x-3)=0 x=0或x=3
y=0代入方程，整理，得x²=2x x(x-2)=0 x=0或x=2

综上，得共6组解：
x=0 y=0

x=0 y=-1
x=2 y=0
x=2 y=-3
x=3 y=-1
x=3 y=-3