求极限的问题。当x趋近a时，求(sinx-sina)/x-a的极限

Question

如题所述

Answer 1

方法一：利用和差化积公式，把sinx-sina化成2cos[(x+a)/2]·sin[(x-a)/2]，然后用等价无穷小替换
lim(x→a) [(sinx-sina)/(x-a)]
=lim(x→a) 2cos[(x+a)/2]·sin[(x-a)/2]/(x-a)
=2cosa*lim(x→a) [sin[(x-a)/2]/(x-a)
=2cosa*(1/2)
=cosa

方法二： 洛必达法则
lim(x→a) [(sinx-sina)/(x-a)]
=lim(x→a) [(sinx-sina)'/(x-a)']
=lim(x→a) cosx
=cosa

Answer 2

当x趋近a时，(sinx-sina)/x-a=0/0 可以用洛必达法则，上下求导得出
原式为 当x趋近a时，求cosx/1=cosa
希望我的回答对你有帮助，谢谢追问

如何运用的咯必答法则

追答

分别对分子分母求导 则对于分子sinx-sina求导得cosx；对于分母求导x-a，得1
最终原式变为cosx/1=cosx 当x趋于a时，原式等于cosa

Answer 3

原式=lim(x->a)cosx/1=cosa追问

为啥原式=cosx/1?

追答

这儿使用了洛必达法则，即分子分母分别求导，还是相等的。

Answer 4

0比0型，用咯必达法则，也可以用微分中值定理。结果为 cosa。