圆的弧长公式怎么证明的啊？

Question

今天有人这么提问我：圆周角，半径以及弧长有什么关系？我就这样答：L=a·R（L是弧长，a是圆周角的弧度制表示，R是圆半径）。然后就有了追问：那么怎么证明？我就哑语了，哪个来帮我证明一下？谢谢了！

Answer 1

如果已知圆心角a（单位弧度）,半径r
则弧长l=a*r
如果已知圆心角a（单位度），半径r
则弧长l=pi*r*a/180

其原理是圆周长2pi*r，对应的是360度。那么每度对应的弧长为2pi*r/360,圆心角a度，对应是不就是l=a*2pi*r/360=pi*r*a/180。

Answer 2

比较简单的证明。
首先你要明白 弧度的意义。
“单位弧度定义为圆弧长度等于半径时的圆心角。"
所以 弧长就是 L=a*r这么简单了。

复杂点的 用微积分学的知识话 只要你能写出公式的图形基本都可以轻松研究它的性质