一道大学数学证明题(高手进）

Question

F是一个有有限个元素k的数域，证明存在一个质数p和一个正整数n使得k=p^n.

Answer 1

设p是使得n•1=0的最小的整数n，其中1为这个域的单位元。则p应为一个质数，否则存在小于p的整数a和b使得p·1=ab·1=(a•1)(b•1)=0，与p的最小性矛盾。
那么F可以看成是F_p={0,1,...,(p-1)•1}的扩域，由于F是有限域，故为有限扩张，记扩张次数为n，那么F的元素个数为p^n。
不懂可以追问~