含多个绝对值的不等式的解法 绝对值有三个以上 比如|x-5|+|2x+4|-|x-8|>2

Question

上面那个是我自己随便举的一个例子 不知对不对 怎么解？我们数学老师写了一个含一百个绝对值的不等式 他用一种简单方法解出来了 我搞不懂 你可不可以用高中知识跟我讲一下。非常感谢的啦 没财富值 不能加悬赏了。。。

Answer 1

用“零点”分类法：即把每个绝对值=0的x的值求出来，这里分别是x1=5，x2=-2，x3=8.
然后把实数分成四部分：x<-2，-2≤x<5，5≤x<8，x≥8，
再对每种情况去解不等式，最后求并集。
解：(1)当x<-2时，原不等式化为：-(x-5)-(2x+4)+(x-8)>2,解得x<-9/2；
(2)当-2≤x<5时，原不等式化为：-(x-5)+2x+4+x-8>2,解得x>1/2,因为-2≤x<5，所以1/2<x<5；
(3)当5≤x<8时，原不等式化为：x-5+2x+4+x-8>2,解得x>11/4，因为5≤x<8，所以5≤x<8；
(4)当x>8时，原不等式化为：x-5+2x+4-(x-8)>2,解得x>-7/2,因为x>8,所以x>8.
综上所述，x<-9/2或x>1/2.