为什么三角形内一点与顶点的连线把三角形分成面积相等的三个部分有且只有重心

Question

为什么三角形内一点与顶点的连线把三角形分成面积相等的三个部分有且只有重心

Answer 1

可以用反证法证明，取异于重心的三角形内一点，假设这个点将三角形分成三个面积相等的三角形，为了计算简便可以建立直角坐标系，求出该点坐标，发现与重心坐标相吻合，故假设不成立，结论成立。