高一数学集合关系

Question

设S是由自然数构成的集合，有法则:"若x∈S,则8-x∈S”回答下列问题： （1)试写出只有一个元素的集合 S=________; （2）写出只含有两个元素的集合 S=________; （3）写出只含有三个元素的集合 S=________; 求解析 不是只要答案！

Answer 1

{4}
{2,6}
{2,4,6}

如果只有一个元素，x和8-x一定是一个元素（由集合元素互异性），8=8-x，解得x=4，故{4}

两个元素的话，答案不唯一，设8-x=y，则y属于集合S时，8-y=8-(8-x)=x也在集合内，所以任意使xy均为自然数且不相等（还是由元素互异性）的x都行，x=01235678，对应集合有{0,8}{1,7}{2,6}{3,5}

三个元素的话，由于刚才两个元素时证出，一定有两个成对，像26，35这样。那另一个不成对的就只能是4了，所以可以有{0,4,8}{1,4,7}{2,4,6}{3,4,5}

Answer 2

因为是自然数 所以 x大于等于0 8-x大于等于0
当只有一个元素 那就只能是 x=8-x 解得 x=4 即s={4}
当有两个元素 那任意就好 s={a，8-a}（0小于等于a小于等于8且a不等于4，a为自然数）
当三个元素 那任意就好 s={a，8-a，b}（0小于等于a小于等于8且a不等于4，b是任意不等于a，8-a的数 a、b都是自然数）本回答被网友采纳

Answer 3

Answer 4

首先~你学的0是自然数嘛？~~~~~追问

是

追答

好的，我学的那时候0还不是自然数呢~~~

集合里的元素具有互异性，所以X=8-X，X=4

S=｛4｝