谁能用一个通项公式表示所有的素数

谁能用一个通项公式表示所有的素数(2,3,5,7,11,13,17,23。。。)可以不包括2

素数又称质数。就是在所有比1大的整数中,除了1和它本身以外,不再有别的约数,这种整数叫做质数,质数又叫做素数。这终规只是文字上的解释而已。能不能有一个代数式,规定用字母表示的那个数为规定的任何值时,所代入的代数式的值都是质数呢?   质数的分布是没有规律的,往往让人莫名其妙。如:101、401、601、701都是质数,但上下面的301(7*43)和901(17*53)却是合数。   有人做过这样的验算:1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式:设一正数为n,则n^2+n+41的值一定是一个质数。这个式子一直到n=39时,都是成立的。但n=40时,其式子就不成立了,因为40^2+40+41=1681=41*41。   被称为“17世纪最伟大的法国数学家”费尔马,也研究过质数的性质。他发现,设Fn=2^(2^n),则当n分别等于0、1、2、3、4时,Fn分别给出3、5、17、257、65537,都是质数,由于F5太大(F5=4292967297),他没有再往下检测就直接猜测:对于一切自然数,Fn都是质数。但是,就是在F5上出了问题!费尔马死后67年,25岁的瑞士数学家欧拉证明:F5=4292967297=641*6700417,并非质数,而是合数。   更加有趣的是,以后的Fn值,数学家再也没有找到哪个Fn值是质数,全部都是合数。目前由于平方开得较大,因而能够证明的也很少。现在数学家们取得Fn的最大值为:n=1495。这可是个超级天文数字,其位数多达10^10584位,当然它尽管非常之大,但也不是个质数。质数和费尔马开了个大玩笑!   17世纪还有位法国数学家叫梅森,他曾经做过一个猜想:2^p-1代数式,当p是质数时,2^p-1是质数。他验算出了:当p=2、3、5、7、17、19时,所得代数式的值都是质数,后来,欧拉证明p=31时,2^p-1是质数。 p=2,3,5,7时,Mp都是素数,但M11=2047=23×89不是素数。   还剩下p=67、127、257三个梅森数,由于太大,长期没有人去验证。梅森去世250年后,美国数学家科勒证明,2^67-1=193707721*761838257287,是一个合数。这是第九个梅森数。20世纪,人们先后证明:第10个梅森数是质数,第11个梅森数是合数。质数排列得这样杂乱无章,也给人们寻找质数规律造成了困难。   还有一种质数叫费马数。形式是:Fn=2^(2^n)+1 是质数的猜想。   如F1=2^(2^1)+1=5   F2=2^(2^2)+1=17   F3=2^(2^3)+1=257   F4=2^(2^4)+1=65537   F5=2^(2^5)+1=4294967297   前4个是质数,因为第5个数实在太大了,费马认为是实数,并提出(费马没给出证明)   后来欧拉算出F5=641*6700417.   目前只有n=0,1,2,3,4,Fn才是质数.   现在,数学家找到的最大的梅森数是一个有9808357位的数:2^32582657-1。数学虽然可以找到很大的质数,但质数的规律还是无法循通。综上所述,素数是不能用通项公式表示的,即无任何规律可循。
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第1个回答  2013-07-14
F(m,n)=(n-1)/2{[m(n+1)-(n!+1)]^2-1-[m(n+1)-(n!+1)]^2+1}+2m和n是自然数用这个公式可以求出素数。还有一个F(n)=n^(2^n)-17-n^n