排列组合的数学题，求讲解，要有过程讲解，详细点

Question

一名儿童做加法游戏，在一个红口袋中装着20张分别标有数1，2，……，19，20的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为一个加数；在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1.，2，……9，10的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为另一个加数，这名儿童一共可以列出加法式子几个。。

Answer 1

先把第一个加数分成两个部分
1 到10
首先，分别从两个 1 到10 中取数组成加法式子应该有10*10 = 100 种
但因为1 + 2 和2 + 1 等类似的加法式子应该看成是一样的，所以实际情况应该比100少
可以把上面看成是从1 到10 到任意取两个数字，然后再考虑如1+ 1.2+2的情况，这样实际的情况是任意两个不重复有C（2，10）=45种，再加上1+1.2+2……的情况（很明显是10种）同，则总共是55种

第二部分
11 到20
这个时候就不会出现重复的情况，则可以列出的加法式子有10 *10 = 100 种
‘综上两种情况，总共有155种加法式子

Answer 2

C(20,1)*C(10,1)-1/2*9*10=200-45=155
解释下:1/2*9*10,这个是重复的个数
如果红抽1,那抽黄的就有 1+1,1+2...1+9 共9种
如果红抽2,那抽黄的就有 2+2...2+9共8种
依次类推
如果红抽9,那抽黄的就有 9+9共1种
一共是1+2+...9=1/2*9*10=45
这样解释你懂了没?

Answer 3

看题目，应该是不考虑加式顺序的吧？也就是A+B=B+A
1、如果红袋抽中1-10号，那就是1-10这10个数字组合的加式（可重复），共有C(2,10)+10=55。
2、如果红袋抽中11-20号，那么个数=10*10=100个。总共=100+55=155。

要是考虑加式顺序的话：
1情况则变为10*10-10=90。
2则为10*10*2=200，总共=200+90=290。