设二维随机变量（X，Y）的联合分布函数为F(x,y)=A(B+arctan x/2)(C+arct
设二维随机变量（X，Y）的联合分布函数为F(x,y)=A(B+arctan x/2)(C+arctan y/3)，求常数A，B，C
^F(-∞，-∞)=A(B-π/2)(C-π/2)=0
F(-∞,+∞)=A(B-π/2)(C+π/2)=0
F(+∞,-∞)=A(B+π/2)(C-π/2)=0
F(+∞,+∞)=A(B+π/2)(C+π/2)=1
解得：A=1/π^2，B=π/2，C=π/2
f(x,y)=dF(x,y)/dxdy=1/[π^2 (1+x^2)(1+y^2)]
边缘函数
fx(x)=∫f(x,y)dy 从负无穷积分到正无穷
=1/[π(1+x^2)]
fy(y)=∫f(x,y)dx 从负无穷积分到正无穷
=1/[π(1+y^2)]
例如：
第一个等号是联合分布函数与联合密度函数之间的关系，从连续型随机变量联合分布函数的定义中就可得出
第二个等号就是偏导数的计算：
∂F/∂x=a(c+arctan2y)/(1+x²)
∂²F/∂x∂y=a/[(1+x²)(1+4y²)]
二维随机变量
随机事件不论与数量是否直接有关，都可以数量化，即都能用数量化的方式表达。
随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。
离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。
随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。
随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确
^F(-∞，-∞)=A(B-π/2)(C-π/2)=0
F(-∞,+∞)=A(B-π/2)(C+π/2)=0
F(+∞,-∞)=A(B+π/2)(C-π/2)=0
F(+∞,+∞)=A(B+π/2)(C+π/2)=1
解得：A=1/π^2，B=π/2，C=π/2
f(x,y)=dF(x,y)/dxdy=1/[π^2 (1+x^2)(1+y^2)]
边缘函数
fx(x)=∫f(x,y)dy 从负无穷积分到正无穷
=1/[π(1+x^2)]
fy(y)=∫f(x,y)dx 从负无穷积分到正无穷
=1/[π(1+y^2)]
例如：
第一个等号是联合分布函数与联合密度函数之间的关系，从连续型随机变量联合分布函数的定义中就可得出
第二个等号就是偏导数的计算：
∂F/∂x=a(c+arctan2y)/(1+x²)
∂²F/∂x∂y=a/[(1+x²)(1+4y²)]
扩展资料：
随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。
如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。
参考资料来源：百度百科-随机变量
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