已知函数y=f(x)的图像与x轴有三个不同的交点（m,0)，（n,0),(p,0),试分别就下列情况求m+

Question

已知函数y=f(x)的图像与x轴有三个不同的交点（m,0)，（n,0),(p,0),试分别就下列情况求m+n+p的值：（1）函数f(x)为奇函数；（2）函数f(x)的图像关于直线x=2对称

完整过程！！！！！！！

Answer 1

(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0,
所以m、n、p中有一个是0，
不妨设p=0,mp≠0，
因为f(m)=f(-m)=0,
所以函数图像与x轴有三个交点是：
(0，0)、(m,0)、(-m,0),
所以p=-m,所以m+n+p=0;
(2)设m≠2，则4-m≠m，
因为函数图像关于x=2对称，
所以f(x)=f(4-x),
所以f(m)=f(4-m)=0,
所以函数图像与x轴有两个交点是：
(m,0)和(4-m,0),
则n、p中必有一个等于4-m,假设n=4-m,
下面讨论p的值：
假设p≠2，则4-p≠p，
因为f(p)=f(4-p)=0,这样就又有两个交点：
(p,0)和(4-p,0),这样总共不四个交点，
与已知矛盾，所以p只能等于2。
所以m+n+p=m+4-m+2=6.

Answer 2

奇函数肯定过原点，并且关于原点对称
所以m、n、p中有一个为0，设 n = 0
关于原点对称，那么 m = -p 即 m+p = 0
所以 m+n+p = 0

函数关于x= 2对称，
所以 m，n，p中至少有一个等于2，否则函数有4个或6个零点
所以 n = 2，
m 与 p关于 x = 2 对称，即 x= 2为mp的中点
所以 m+p = 4
所以 m+n+p = 6