大学高等数学的一题计算题？

Question

解答那里，原式怎么转换成解答的第一个式？还有图中的-x/（1+x）怎么就等于-1？

Answer 1

这类题目通常是取自然对数的，就是e^lnx=x利用了这个公式，就是为了把指数化为相乘的形式，利于解题。最后可以同除以x就容易理解了。也可以认为省略了一步。同除以x后就是-1/(1/x+1)此时1/x的极限为0.所以结果是-1.

Answer 2

e的指数图形为一个从负极端趋近于0到正极端趋近于无穷大的递增曲线，而x在指数上，所以等于求e的指数的极限。

-x/(1+x)=(-x-1+1)/(1+x)=-1+1/(1+x)

x趋于正无穷，则1/(1+x)趋于0，即lim-x/(1+x)=-1

Answer 3

利用洛必达法则
这里是∞/∞的类型 上下分别求导即如第一步所示