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已知方程x²+y²-2x-4y+m=0
(1)若此方程表示圆,求m的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,以弦M,N为直径的圆经过原点,求m的值和以MN为直径的圆的方程。
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推荐答案 推荐于2018-03-30
(1)x2+y2-2x-4y+m=0即(x-1)2+(y-2)2=5-m
若此方程表示圆,则5-m>0∴m<5
(2)
x+2y-4=0 x^2+y^2-2x-4y+m=0
x=4-2y代入得5y^2-16y+8+m=0
∵△=(-16)2-4×5×(8+m)>0
∴m<24/5 y1+y2=16/5 y1y2=8+m/5
∵OM*ON
=0得出:x1x2+y1y2=0而x1x2=(4-2y1)�6�1(4-2y2)=16-8(y1+y2)+4y1y2
∴5y1y2-8(y1+y2)+16=0,∴m=8/5
m< 24/5的值
,∴m=8/5
(3)设圆心为(a,b),且O点为以MN为直径的圆上的点x1+x2=(4-2y1)+(4-2y2)=8-2(y1+y2)=(8/5) a=x1+x2/2=4/5 b=y1+y2/2=8/5
半径r=√a2+b2=4√5/5 圆的方程(x-4/5)^2+(y-8/5)^2=16/5
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