静电场强度沿一闭合回路的积分∮E·dl=0，表明了电场线的什么性质

Question

如题所述

Answer 1

题目中导线的电流是稳恒电流,必有 ∮J·ds=0,【1】稳恒电流相当于静电场,必有 ∮E·dL=0,【2】由【1】【2】可以得到边值条件： J2n=J1n,即两种介质分界面附近,电流密度J的法向分量Jn相等,【Jn垂直于分界面】 E2t=E1t,即两种介质分界面附近,电流强度E的切向分量Et相等,【Et平行于分界面】, 好了,如果介质1是导体,介质2是导体外面的介质,为讨论方便设为真空,那么, J2n=0 【∵真空中电流为0,就算导体外面的介质是空气,也可以在一定条件下可以看成理想绝缘体,电流还是0】, J1n=J2n=0,这说明,导体内表面附近的电流没有法向分量Jn,只有平行于导体表面的切向分量Jt,又由于E=J/σ,所以导线内表面的电场强度E只有平行于导线表面的分量Et,对于导体更加内部的地方电场强度E又怎样呢?其实,你可以由外向内把导体划分为很多平行于导线的小层,不断地利用上面的方法,最后结论是电场强度都是平行于导线的于是提问者的问题 “2.在导线内部是常量,方向平行于导线” 后半部分得到解释,那么前半部分呢导线呢? 在导体内作一个矩形abcd,让ab和cd平行导线,bc和da垂直导线,令ab、cd趋向零,直接用∮E·dL=0,有 E·ab-E'·cd=0,【ab、cd趋向零,那么ab和cd上每一点的电场强度都趋于相同,可以提取到积分号外】结论是E=E', 即“导线横截面上的电场每一点电场强度都相同”, 又利用∮J·ds=0,在导线内作一个平行导线的小圆柱体,底面垂直于电场强度,又令底面趋向零,Jds-J‘ds=0,J=J',又因为E=J/σ,如果导线电导率各处相同,就有“在同一条电场线上的不同点电场强度相同”, 综合两方面的结论,所以,在电导率各处相同的导线内部电场强度是常量. 再来说说提问者的另外一个问题 “1.导线横截面上的电场线分布是均匀的” 既然电场强度E=Et在导体内是常量,那么,电场就是均匀的,电场线的分布当然也是均匀的了

Answer 2

对于任何静电场，电场强度的线积分都只取决于起点和终点的位置而与连接两点之间的路径无关，静电场的这一特性叫静电场的保守性。