线性代数矩阵求基础解系

Question

如题所述

Answer 1

不懂再问，记得采纳，最后那个有点难算，需要计算器

追问

非常感谢

Answer 2

|λE-A| =
|λ-1 -2 -2|
|-2 λ-1 -2|
|-2 -2 λ-1|
第 2， 3 列加到第 1 列，|λE-A| =
|λ-5 -2 -2|
|λ-5 λ-1 -2|
|λ-5 -2 λ-1|
第 2， 3 行减去第 1 行，|λE-A| =
|λ-5 -2 -2|
|0 λ+1 0|
|0 0 λ+1|
得特征值 λ = 5， -1， -1.
对于 λ = 5， λE-A =
[ 4 -2 -2]
[-2 4 -2]
[-2 -2 4]
初等行变换为
[-2 -2 4]
[ 0 6 -6]
[ 0 -6 6]
初等行变换为
[ 1 1 -2]
[ 0 1 -1]
[ 0 0 0]
初等行变换为
[ 1 0 -1]
[ 0 1 -1]
[ 0 0 0]
得特征向量 (1 1 1)^T;
对于 λ = -1， λE-A =
[-2 -2 -2]
[-2 -2 -2]
[-2 -2 -2]
初等行变换为
[ 1 1 1]
[ 0 0 0]
[ 0 0 0]
得特征向量 (1 -1 0)^T, (1 0 -1)^T .
记特征值矩阵 ∧ = diag(5，1，-1), 特征向量矩阵 P =
[1 1 1]
[1 -1 0]
[1 0 -1]
则 P^(-1) = (1/3)*
[1 1 1]
[1 -2 1]
[1 1 -2]
得 P^(-1)AP = ∧. 则 A = P∧P^(-1)
A^10 = P∧P^(-1) P∧P^(-1) P∧P^(-1) ...... P∧P^(-1) P∧P^(-1)
= P∧^10 P^(-1) = P diag(5^10, 1, 1) P^(-1) = (1/3)*
[5^10+2 5^10-1 5^10-1]
[5^10-1 5^10+2 5^10-1]
[5^10-1 5^10-1 5^10+2]追问

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