与函数y=x∧e相切的正比例函数(k＞0)的解析式为

Question

如题所述

Answer 1

设正比例函数为y=kx
设切点为（x0，y0）
则由切点（x0，y0）即在直线y=kx又在函数f（x）=e^x的图像上
即y0=kx0，...............①
y0=e^x0....................②
又由函数f（x）=e^x在切点（x0，y0）的切线为y=kx
即f'(x)=e^x
即k=f'(x0)=e^x0........③
由②和③得
k=y0
代入①得x0=1
即y0=e^x0=e
即切点为（1，e）
代入y=kx
得k=e
y=ex追问

你好

是x的e次方，不是e的x次方

追答

x^e图像类似于抛物线一样，你可以想象下，过原点(0,0)，y是恒大于0的，所以是不存在正比例函数与其相切的，切线只有y=0

追问

哦对

谢谢

Answer 2

设：y=kx；
与函数y=x∧e相切，则交点只有一个；
即：y=kx=x∧e只有一个解；
即：x∧(e-1)=k只有一个解；
只能k=1；
即：y=x