不可以自行取消本人于上一家公司的社保关系。
不可自行取消的具体原因如下：
1、无论什么证件，自已都不能办理由单位办理的社保交纳、补交和取消手续；
2、若原单位不办理终止交纳手续，新单位不能办理接续交纳手续，因为社保账户是唯一的，由社保中心保管，不是公司控制的。
社会保险是指一种为丧失劳动能力、暂时失去劳动岗位或因健康原因造成损失的人口提供收入或补偿的一种社会和经济制度。社会保险的主要项目包括
养老保险、医疗保险、失业保险、
工伤保险、生育保险。社会保险计划由政府举办，强制某一群体将其收入的一部分作为社会保险税（费）形成社会保险基金，在满足一定条件的情况下，被保险人可从基金获得固定的收入或损失的补偿，是一种再分配制度，目标是保证物质及劳动力的再生产和社会的稳定。
社会保险 是
社会保障体系的重要组成部分，其在整个社会保障体系中居于核心地位。另外，社会保险是一种缴费性的社会保障，资金主要是用人单位和劳动者本人缴纳，政府财政给予补贴并承担最终的责任。但是劳动者只有履行了法定的缴费义务，并在符合法定条件的情况下，才能享受相应的社会保险待遇。社会保险是
社会保障制度的一个最重要的组成部分。所以，在讨论社会保险的历史时就不能把社会保险从社会保障中抽出来。
社会保险是指国家通过立法强制建立社会保险基金，对参加
劳动关系的劳动者在丧失劳动能力或失业时给予必要的物质帮助的制度。社会保险不以盈利为目的。
《
中华人民共和国社会保险法》第八条 社会保险经办机构提供社会保险服务，负责社会保险登记、个人权益记录、社会保险待遇支付等工作。