过点（4,0）与椭圆(x平方/4)+(y平方/3)=1相切的方程是多少？切点是多少？

Question

求详细过程和答案

Answer 1

设过点（4，0）的直线方程为 y=k(x-4)

联立直线方程与椭圆方程可得：

x^2 /4 + [k(x-4)]^2 / 3 =1
化简得 (3+4k^2)x^2 - 32k^2 x + 64k^2 - 12 =0

如果直线与椭圆相切，则上面的方程只有一个实数根

所以Δ=0 则 1024 k^4 -4 (3+4k^2)(64k^2-12)=0
36k^2-9=0
k=± 1/2

与椭圆相切的直线方程为 y=±1/2（x-4)

把k=±1/2 代入 (3+4k^2)x^2 - 32k^2 x + 64k^2 - 12 =0
4x^2 - 8x +4 =0
(x-1)^2=0
x=1
把x=1 代入直线方程，得 y= ± 3/2

切点坐标为 （1， 3/2) 和 （1,- 3/2)

Answer 2

设切线方程是y=k(x-4)，代人椭圆方程得
x^2/4+[k(x-4)]^2/3=1
整理得，(4k^2+3)x^2-32k^2x+(64k^2-12)=0
因为相切，∴△=0
即：(-32k^2)^2-4(4k^2+3)(64k^2-12)=0
解得：k=1/2，或k=-1/2
∴切线方程是：y=1/2(x-4)，或者y=-1/2(x-4)
当k=1/2时，x=1 y=-3/2
当k=-1/2时，x=1 y=3/2
∴切点坐标为(1,-3/2)或(1,3/2)

Answer 3

已知一点求相切方程。设斜率为k，然后列出方程。
将（4,0）代入椭圆方程可以知道，点在椭圆外。然后将y用x表示，代如椭圆方程，判别式等于0，就可以求出k了。当然记得判断下斜率不存在时候，是否相切啊。然后切点坐标也就可以求出来了。