高中数学:请用柯西不等式解决选择题第2题。答案选d。用其他方法的不采纳！

Question

如题所述

Answer 1

先证明一个不等式：1/x+1/y≥4/(x+y)。
由柯西不等式知(1/x+1/y)(x+y)≥((1/√x)×√x+(1/√y)×√y)²=4.
故1/x+1/y≥4/(x+y)。
回到原式：
a²+(1/ab+1/(a²-ab))
≥a²+4/a²
≥4
综上，最小值为4，当且仅当a=√2，b=√2/2时取等号。追问

怎么乱码了？写下来行么？

求您了！有采纳！

追答

昨天不在，不好意思。有乱码的话，你看这个图片里的吧。

追问

为什么我这样做会做错？看看图:

追答

你怎么做的？

追问

追答

第一个错误：(1+1+1)上面是平方不是立方。
第二个错误：你推出A≥B，又推出B≤C，这不能判断A和C的大小关系。
第三个错误：你没有验证柯西不等式等号能否取到。
(经验证，等号成立时，b＞a矛盾)

追问

是不是要一直用大于或等于才行？

追答

是的，还要尽量保证结果是个常数。