高中数学函数方程法为什么可以将x换成-x或1/x，这样其中的x的值不是变了吗？那为什么还可以用消元法消去

Question

如题所述

Answer 1

先要明白两个问题：
1、函数的自变量字母一般采用x，但是，实质和字母无关。
2、换元法的实质是把一个较为复杂的式子看做一个字母，这样书写起来很方便，也能简化思维，因此可以将x根据需要换成-x或1/x......等等。

对于你提出的问题，我们举个例子来说明。
例如：
若函数为y=f(x+1)=(x+1)²+（x+1）+1
设t=x+1,
把x+1看做一个整体，
由t=x+1可得x=t-1，
换元得y=f(t)=t²+2t+1。
函数的变量用t表示了出来（即换了元，此种方法叫换元法）。
但是，按照数学习惯，自变量用x表示，
因此，把t换成x得y=x²+2x+1。
【同样根据 需要可以将x换成-x或1/x，这里就不再一一举例了】

其实y=t²+2t+1与y=x²+2x+1是一个函数，
其中y=x²+2x+1中的x与y=t²+2t+1中的t意义相同，【x与t的定义域相同】
但是与原函数中的x不同，t的取值相当于原函数中的x+1的取值，【x与t的值域可能会不相同】。

∴函数y=f(x+1)=(x+1)²+（x+1）+1中的x+1当然可以用t代替。

如有必要和需要，当然可进一步用消元法消去相应地变量，从而减少未知数的个数。
参考：http://zhidao.baidu.com/question/33774351.html
http://zhidao.baidu.com/question/537652756.html
http://zhidao.baidu.com/question/324958482.html

Answer 2

是的 但是大部分这样带的就表示 定义域为非0实数 这就意味着
当x为一个值时 他的相反数 或者 倒数也在定义域 将x 倒数 相反数带入仍然满足函数
同时 x没有给出具体值 而是可以变换的 所以 x可以取尽真个定义域的值 这样x就具有代表性了
从而证明定理 规律等等本回答被提问者采纳

Answer 3

x，-x或1/x只是代表函数的自变量，没有赋值，例如你把x=2,1/x=1/2,-x=-2分别带到变量代换的函数中不是一样么。