一道数学解答题

Question

1.已知sinα=3/5，cos（α+β）=12/13，且α、β∈（0°，90°），求cosβ的值.

Answer 1

解：
sina=3/5，且0°<a<90°则
cosa=4/5
cos(a＋b)=12/13且0°<a＋b<90°，则
sin(a＋b)=5/13
cosb=cos[(a＋b)－a]
=cos(a＋b)cosa＋sin(a＋b)sina
=12/13x4/5+5/13x3/5
=63/65

Answer 2

sina=3/5，且0°<a<90°，则cosa=4/5；cos(a＋b)=12/13，且0°<a＋b<90°，
则sin(a＋b)=5/13
cosb=cos[(a＋b)－a]=cos(a＋b)cosa＋sin(a＋b)sina=63/65

Answer 3

且α，β属于（0°,90°）
sinα=3/5,可得：cosα=4/5
cos（α+β）=12/13可得：sin（α+β）=5/13

cosβ=cos[（α+β）-α]
=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=12/13x4/5+5/13x3/5
=63/65

Answer 4

cosβ==cos[（α+β）--α]==12/13* 4/5+ 5/13 *3/5 ==(48+15)/65==63/65