知道两条直线的方程，两条直线的夹角公式是什么

Question

如题所述

Answer 1

知道两条直线的方程，两条直线的夹角公式如下：

1、正切公式：

设直线l₁，l₂的斜率存在，分别为k₁，k₂，l₁与l₂的夹角为θ，则tanθ=|k₁-k₂/(1+k₁k₂)|；

注意：两直线的夹角指的是两直线所成的小于等于90°的角，但是当夹角为90°时，k不存在，故当k存在时，正切值始终为正；

2、余弦公式：

化直线方程形式为：

（1）A₁X+B₁Y+C₁=0；

（2）A₂X+B₂Y+C₂=0；

则(1)的方向向量为u=(-B₁,A₁)，(2)的方向向量为v=(-B₂,A₂)，由向量数量积可知cosφ=u·v/|u||v|，即两直线夹角公式：cosφ=A₁A₂+B₁B₂/[√(A₁^2+B₁^2)√(A₂^2+B₂^2)] ；

注：k₁,k₂分别L₁,L₂的斜率,即tan(α-β)=（tanα-tanβ）/（1+tanαtanβ）。

扩展资料：

夹角公式的作用：

1、可以根据若干直线的方程求出其两两之间的夹角，判断出其两两之间的位置关系；

2、在已知一条直线的方程以及另一条未知方程的直线之间的夹角时，可通过夹角公式确定未知直线的方程；

3、可根据一平面上的直线方程，确定另一直线是否在该平面上，若位于则须满足夹角为0，且该直线上存在点p位于该平面上。

参考资料来源：百度百科-夹角公式

Answer 2

设两条直线的斜率为k1、k2,
①若k1k2=-1，即两直线垂直，夹角为90°；
②若k1k2≠-1，设它们的夹角为θ，那么tanθ=|k2-k1|/(1+k1k2)。本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

如果两条直线的斜率k1,k2都存在，那么它们的夹角a满足
tana=|(k2-k1)/(1+k2k1)|.