灰色关联法

Question

如题所述

Answer 1

（一）基本理论

灰色是绝对的，黑色、白色是相对的，这正是灰色系统理论在各领域广泛应用的客观性。

灰色系统中的灰色关联分析理论，实质是一种通过曲线间几何形状的比较来反映系统内两因素间关联程度的方法。它用于地下水水质评价，其原理是比较待评水样曲线与分级标准曲线的贴近程度用关联度表示，将待评水样归入其关联度最大的水质分级标准曲线的级别内（樊保东，2001）。

（二）模型建立

若实测序列（待评水样曲线）为X_i（K），标准序列（分级标准曲线）为Y_j（K），且

X_i（K）=｛X_i（1），X_i（2），…，X_i（n）｝

Y_j（K）=｛Y_j（1），Y_j（2），…，Y_j（n）｝

则X_i（K）与Y_j（K）的关联度为

区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究

式中：ξ_ij（K）为X_i（K）与Y_j（K）的关联系数。

区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究

式中：Δ_ij为X_i（K）与Y_j（K）的绝对差：

Δ_ij（K）=｜X_i（K）-Y_j（K）｜

Δ_max，Δ_min为两级最大、最小差：

区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究

ρ为分辨系数，介于0～1之间，通常取0.5。

（K）为经归一化i样品k因子的权重，可根据不同样品的不同因子按下式分别确定：

区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究

式中：W_i（K）为i样品k因子权系数。对单向因子（如COD_Mn）和双向因子（如pH等），求取W_i（K）的公式不同。

单向因子：

双向因子：

式中：S′_j（K）_max或min为k因子评价标准各级区间代表值中最大或最小值，当

（K）时，取S′_j（K）_max，反之，取S′_j（K）_min。

（K）为k因子评价标准全体区间代表值均值。其值的求取公式和权系数一样，也因单向、双向因子而不同。

单向因子：

双向因子：

式中：i为实测样品序号，i=1，2，…，N，N为样品总数；j为标准等级级数，j=Ⅰ，Ⅱ，…，Ⅴ，Ⅴ为分级总数；k为参评因子序号，k=1，2，…，n，n为因子总数。

当i样品j级γ_ij求出后，令

γ_ij=max｛γ_iⅠ，γ_iⅡ，…，γ_iⅤ｝ （4-48）

则i样品水质等级定为第j级，用i样品次大关联度所指级数，可判断i样品水质演变趋势。

（三）方法适用性

对于多样品的水质评价，如水质为同级，比较各样品邻级较优等级的γ_ij-1，较大者为优，或比较各样品邻级较劣等级的γ_ij+1，较大者为劣，并以此划分亚级，区别同级水质优劣，多样品水质同级γ_ij从大到小的序位，就是i样品j级关联序，据此可区别多样品同级水质功能优劣，分析不同地域不同水文地质环境特征及地下水水质变化规律。

灰色关联度用于地下水质量评价，避免了模糊综合评判中人为构造隶属函数的缺点，使评价结果更符合客观实际；同时，采用环境质量标准本身确定各个评价因子的权重，方法简便，结果可信度高，更具可比性。但是灰色关联度评价方法仍存在不足：一是灰色关联度评价值趋于均化，分辨率较低，不易区分两类别间的差异；二是计算归为同一水质分类的不同水体的污染程度的高低难以精确比较（邓聚龙，1988）。

Answer 2