小学六年级奥数，高手请进！

Question

将长6cm宽4cm的长方形分成7个边长为整数的小长方形，请说明这些小长方形中至少有2个是完全相同的。是分成小长方形哦，请高手赐教吧！

Answer 1

解：由于边长是整数厘米的小长方形的面积也一定是整数．所以可能的、不重复的最小面积及长和宽的长方形依次是：
面积=1，1×1；
面积=2，1×2；
面积=3，1×3；
面积=4，1×4；
面积=4，2×2；
面积=5，1×5；
面积=6，1×6或者2×3；
这7个不相同的最小长方形面积和是：
1+2+3+4+4+5+6=25平方厘米；
这个大长方形的面积为：4×6=24平方厘米．
25平方厘米＞24平方厘米，
说明不可能拼出面积小于或等于面积为24平方厘米的长方形，除非有重复的小长方形．
所以要拼出24平方厘米的长方形，小长方形中至少有两个完全相同，
即把这个长方形剪成七个边长是整数厘米的小长方形，这些小长方形中至少有两个完全相同．

Answer 2

1.同学们去参加野营活动．一个同学去领碗，老师问他领几个，他说55个，老师有问多少人要碗？他回答1人一个饭碗，2个一个菜碗，3人一个汤碗？请你算算有多少个同学领碗？

答案：30个
想1人一个饭碗，2个一个菜碗，3人一个汤碗，那么同分以后就是6人就用11个碗，5个11就是55人，就是30人．

2.100名学生参加考试，答对第一题的学生有81名，答对第二题的学生有91名，答对第三题的学生有85名，答对第四题的学生79名，答对第五题的学生74名，答对三道题以上的算合格，问：合格的一共是多少人？

答案没有把握
答对:81 91 85 79 74
答错:19 9 15 21 26
{81+91+85+79+74}除以3＝答案

3.在静水中,甲船的速度是每小时19千米,乙船的速度是每小时23千米:水流速度是每小时4千米,甲船开出港口顺水航行2小时后,乙同向开出,问乙船多少小时后可以追上甲船?

答案：甲开出2小时的行程是：2*（19+4）=46千米

乙追上的时间是：46/（23-19）=11。5小时

4、甲乙丙三人和修一围墙,甲乙合修了5天完成了3分之1,乙丙合修2天完成了余下的4分之1,然后甲丙两人合修5天才完成.整个工程劳动报酬600元,问乙应分多少钱.
甲乙共做了1/3，甲乙的工效和是1/3除以5，得1/15；

乙丙共做了（1－1/3）*1/4＝1/6；乙丙的工效和是1/6除以2，得1/12；

甲丙共做了（1－1/3－1/6）＝1/2；甲丙的工效和是1/2除以5，得1/10；

将上面三组工效和相加，就得到2（甲+乙+丙）的工效和，即（1/15+1/12+1/10）＝1/4；再除以2，就得到甲乙丙的工效和，即1/4除以2，得1/8。

因为甲丙的工作效率和是1/10，所以用甲乙丙三个人的工效和减去甲丙的工效和，就是乙的工作效率，即（1/8-1/10）＝1/40。

因为乙一共做了（5+2）天，乘以工效1/40，得7/40，说明乙完成了全部工程的7/40，这份工作的总金额是600元的话，乙应获得600的7/40，用600*7/40＝105元。
5.三年一班共有学生49人，其中男生比女生多3人，男生、女生各有多少人？
6.图书馆的书架上、下层共存书230本，如果从下层拿出15本放入上层，两层书架上书的本数就同样多，上、下层原来各有书多少本？

7.三座猴山共有500只猴子，第二座山上的猴子只数是 第一座猴山的只数的3/5，第三座猴山上比第二座山上少39只猴子。第三座山有多少只猴？

8.某小学低年级人数是中、高人数的2/3，中年级是低、高年纪的3/5，高年级比中年级少72人。这所学校共多少人？

9.书店运来一中儿童故事书，第一天卖了30％，第二天卖的相当于第一天的120％，比第一天多卖30本．书店运来的这种故事书一共有多少本？
第一天卖的：30除{120%-100%}
一共卖的：第一天的除30%

10.学校运动会上，某班女生参加占全班人数的6分之一，参加男生占全班人数4分之一，参加的男生比女生多4人．这个班一共有多少人？

11.一只挂钟的分针｛等于钟的半径｝长20厘米．经过45分钟后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？？

12.新光小学六年级有128人，已经达到体育标准的占8分之5．而达标的女生占5分之2，达标的男生占5分之3，男生占六年级总人数的几分之几？？

Answer 3

　　因为，6×4=24cm²；

　　而，1²=1；2²=4；3²=9；4²=16；5²=25...

　　其中，1²+2²+3²+4²=24，

　　7个不同边长的长方形相当于7个物品，要放进4个抽屉（1²、2²、3²、4²相当于抽屉）里；

　　7÷4=1......3；至少有一个抽屉里放1+1=2个物品；即，这些小长方形中至少有2个是完全相同。

　　........（抽屉原理）

追问

你这分的是小正方形啊，题目说的是分小长方形呀

追答

因为正方形的面积=边长²，而，长方形要分成边长是整数的小正方形。
你会抽屉原理吗？抽屉原理的难点是找抽屉。

追问

我会抽屉原理，问题是题目要求分成7个小长方形，那抽屉还能这么找吗？

追答

仔细去看过程。分成不同的正方形，就是找抽屉。
有面积是1²=1；2²=4；3²=9；4²=16的，就已经是24cm²了，它们就相当于抽屉。这样就好说明理由。

追问

不是分成正方形，是分成长方形，请你再看一下题好吗？

追答

如果是分成长方形，分成不同的小长方形，有1×1=1、1×2=2、1×3=3、
1×4=4、1×5=5、1×6=6、1×7=7；
1+2+3+4+5+6+7=28；28>24;
所以，小长方形中至少有2个是完全相同。

Answer 4

1.有一个梯形上底与下底长度的比是3：7，他的高是10厘米，如果上底增加28厘米，则这个梯形就变成一个平行四边形。这个梯形的面积是（ ）平方厘米？
2.张，王两人在同一时间内共做200个零件，张4分钟做一个，王6分钟做一个，当他们完成任务时各做了（ ）个？
3.甲，乙两车以相同的速度从东村开往西村，甲车开出12千米后乙车才出发。甲车到西村后立即按原路返回，行了两村距离的5分之1，恰好与乙车相遇，问东，西两村相距（ ）千米？
4.三年级四个班共有学生182人，其中1，2班工84人，2，4班共有91人，1，4班有87人，3班（ ）人？
5.一条绳子，第一次剪去全长的5分之1，第二次剪去6米，这时还剩下一半，这条绳子原长（ ）米？
6.儿子的年龄是父亲的4分之1，三年前父子年龄之和是49岁，父子现年（ ）岁？
7.配制混凝土所用的水泥，沙子和石子的比是2：3：5，现在有2.5吨石子，应用水泥（ ）吨。沙子（ ）吨？

Answer 5

1.小华买圆珠笔若干支，正好付出10元钱，他所买的圆珠笔有两种，有1元1支的，也有1元5角一支的，他两种圆珠笔各买了多少支？

2.有甲乙两种卡车，甲车的载重量为6吨，乙车的载重量为8吨。现有煤144吨，要求一次运完，每种车都不少于4辆，而且每一辆卡车都要满载，问甲乙两种卡车各需多少辆？

3.一次数学测验，采用5级计分制（5分最高，4分次之，……）。男生的平均成绩为4分，女生的平均成绩为3.25分，而全班的平均成绩为3.6分。如果该班的人数多于30人，少于50人，问有多少男生和多少女生参加了测验？

4.某地水费，不超过10吨时，每吨0.45元；超过10吨时，每吨0.8元，张家比李家多交水费3.3元，如果两家的用水量都是整数吨。问两家各交水费多少元？

5.有甲乙丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件共需315元。若购甲4件，乙10件，丙1件共需420元。现购甲乙丙各一件共需多少元？