线性代数向量组线性无关证明题

Question

如题所述

Answer 1

记矩阵A=(a1,...,as)，B=(b1,...br)，则B=AK。
向量组A线性无关，则Ax=0只有零解。所以由AKx=0得Kx=0。
所以方程组AKx=0与Kx=0同解。

向量组B线性无关 <=> Bx=0只有零解 <=> AKx=0只有零解 <=> Kx=0只有零解 <=> R(K)=r。